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合同承诺的方式有：(一)以口头或书面等明确的方式进行承诺。口头承诺适用于法律或要约中没有明确规定必须用书面形式承诺的情况，书面形式适用于一般情况；(二)以默示方式表示承诺。法律依据：《中华人民共和国民法典》第四百七十九条承诺是受要约人同意要约的意思表示。第四百八十条承诺应当以通知的方式作出；但是，根据交易习惯或者要约表明可以通过行为作出承诺的除外。第四百八十一条承诺应当在要约确定的期限内到达要约人。要约没有确定承诺期限的，承诺应当依照下列规定到达：（一）要约以对话方式作出的，应当即时作出承诺；（二）要约以非对话方式作出的，承诺应当在合理期限内到达。

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合同承诺的方式有：通知和行为。一般的承诺应当以通知的方式作出，但是根据交易习惯或者要约表明可以通过行为的方式作出承诺的，可以采用行为的方式。以通知方式作出的承诺，相对人知道其内容时生效，或者通知到达相对人时生效。法律依据：《民法典》第四百六十九条当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。第四百七十九条承诺是受要约人同意要约的意思表示。第四百八十条承诺应当以通知的方式作出；但是，根据交易习惯或者要约表明可以通过行为作出承诺的除外。第四百八十三条承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。第四百八十四条以通知方式作出的承诺，生效的时间适用本法第一百三十七条的规定。承诺不需要通知的，根据交易习惯或者要约的要求作出承诺的行为时生效。

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签订合同的方式：首先，由要约人发出要约。然后，在要约确定的期限内，由承诺人以通知的方式作出承诺。审查合同的方式：通过对合同主体资格，、材料完整性、真实性，格式问题等相关方面予以审查。《中华人民共和国民法典》第四百七十二条法律依据：《中华人民共和国民法典》第四百七十二条《中华人民共和国民法典》第四百七十二条要约是希望与他人订立合同的意思表示，该意思表示应当符合下列条件：（一）内容具体确定；（二）表明经受要约人承诺，要约人即受该意思表示约束。第四百七十九条承诺是受要约人同意要约的意思表示。第四百八十条承诺应当以通知的方式作出；但是，根据交易习惯或者要约表明可以通过行为作出承诺的除外。第四百八十一条承诺应当在要约确定的期限内到达要约人。第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

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